Résoudre ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Évaluer

$$112$$

Étapes de la solution

Multiplier 0 et 6 pour obtenir 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Additionner 24 et 0 pour obtenir 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 24+24x par x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 24 par \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 24 par \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplifier.

$$112$$