Résoudre ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Évaluer

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Étapes de la solution

Calculer -x à la puissance 2 et obtenir x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 4 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Simplifier.

$$\frac{32}{3}$$