Résoudre ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Évaluer

$$378125$$

Étapes de la solution

Multiplier 625 et 10 pour obtenir 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6250 par 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Trouver l’intégralité de 68750 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y\mathrm{d}y par \frac{y^{2}}{2}. Multiplier -6250 par \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Simplifier.

$$378125$$