Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (x^2+y^2+x) wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 1 } ( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } +x) d y$$

Évaluer

$$x^{2}+x+\frac{1}{3}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+y^{2}+x\mathrm{d}y$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y+\int x\mathrm{d}y$$

Trouver l’intégralité de x^{2} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y+\int x\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y^{2}\mathrm{d}y par \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}y$$

Trouver l’intégralité de x à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+xy$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$x^{2}\times 1+\frac{1^{3}}{3}+x\times 1-\left(x^{2}\times 0+\frac{0^{3}}{3}+x\times 0\right)$$

Simplifier.

$$x^{2}+\frac{1}{3}+x$$

Différencier w.r.t. x

$$2x+1$$