Résoudre ∫ (from 0 to 1) of y^2e^2 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { y }^{ 2 } { e }^{ 2 } d y$$

Évaluer

$$\frac{e^{2}}{3}\approx 2,4630187$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int y^{2}e^{2}\mathrm{d}y$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$e^{2}\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y^{2}\mathrm{d}y par \frac{y^{3}}{3}.

$$e^{2}\times \frac{y^{3}}{3}$$

Simplifier.

$$\frac{e^{2}y^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1}{3}e^{2}\times 1^{3}-\frac{1}{3}e^{2}\times 0^{3}$$

Simplifier.

$$\frac{e^{2}}{3}$$