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\int _{0}^{1}x^{2}\left(x^{2}-8x+16\right)\mathrm{d}x
Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.
\int _{0}^{1}x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x
Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par x^{2}-8x+16.
\int x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x
Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.
\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x
Intégrez le terme somme par terme.
\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x
Factorisez la constante dans chaque terme.
\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x
Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{4}\mathrm{d}x par \frac{x^{5}}{5}.
\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x
Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier -8 par \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}
Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 16 par \frac{x^{3}}{3}.
\frac{16x^{3}}{3}-2x^{4}+\frac{x^{5}}{5}
Simplifier.
\frac{16}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{4}+\frac{1^{5}}{5}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{4}+\frac{0^{5}}{5}\right)
L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.
\frac{53}{15}
Simplifier.