Résoudre ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Évaluer

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier 2 par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$