Résoudre ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Évaluer

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{2} par 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier 8 par \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -12 par \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$