Résoudre ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Évaluer

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de y+3 par chaque terme de 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combiner 3y et -3y pour obtenir 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -y^{2}+9 par 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y^{2}\mathrm{d}y par \frac{y^{3}}{3}. Multiplier -23 par \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Trouver l’intégralité de 207 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Si F\left(y\right) est une primitive de f\left(y\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(y\right) est donné par F\left(y\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Différencier w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$