Résoudre ∫ (3x^2-2x+5) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

Évaluer

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 5 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$3x^{2}-2x+5$$