Résoudre ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

Évaluer

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Étapes de la solution

Considérer \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -25 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$x-25$$