Résoudre ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Évaluer

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier y par 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y\mathrm{d}y par \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y^{2}\mathrm{d}y par \frac{y^{3}}{3}. Multiplier -1 par \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Si F\left(y\right) est une primitive de f\left(y\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(y\right) est donné par F\left(y\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$