Résoudre ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Évaluer

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Étapes de la solution

Étendre \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 4 pour obtenir 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{5}\mathrm{d}x par \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Simplifier.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$