Résoudre ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Évaluer

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{6} par 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{7}\mathrm{d}x par \frac{x^{8}}{8}. Multiplier 5 par \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{6}\mathrm{d}x par \frac{x^{7}}{7}. Multiplier -6 par \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$