Résoudre ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

Évaluer

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par 20x^{7}-7x^{4}+1.

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{9}\mathrm{d}x par \frac{x^{10}}{10}. Multiplier 20 par \frac{x^{10}}{10}.

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{6}\mathrm{d}x par \frac{x^{7}}{7}. Multiplier -7 par \frac{x^{7}}{7}.

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$