Résoudre ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Évaluer

$$20$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 5 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -20 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Simplifier.

$$20$$