Résoudre ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Évaluer

$$12$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 3 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -9 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Simplifier.

$$12$$