Résoudre ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Évaluer

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Réécrire \frac{1}{\sqrt{x}} en tant qu’x^{-\frac{1}{2}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplifiez et convertissez de la forme exponentielle à la forme radicale.

$$10\sqrt{x}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Simplifier.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$