Résoudre ∫ (from 2 to 3) of (x^2+6) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 6 ) d x$$

Évaluer

$$\frac{37}{3}\approx 12,333333333$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+6\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 6\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 6 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+6x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{3^{3}}{3}+6\times 3-\left(\frac{2^{3}}{3}+6\times 2\right)$$

Simplifier.

$$\frac{37}{3}$$