Résoudre ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Évaluer

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Étapes de la solution

Calculer 82 à la puissance 3 et obtenir 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Soustraire 1 de 551368 pour obtenir 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Trouver l’intégralité de 551367 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Dans la mesure où \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int z\mathrm{d}z par \frac{z^{2}}{2}. Multiplier 3 par \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{1102749}{2}$$