Résoudre ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Évaluer

$$294\left(y+85034\right)$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de y à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Simplifier.

$$24999996+294y$$

Différencier w.r.t. y

$$294$$