Résoudre ∫ (from 1 to 6) of (1/x^2-1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 1 ) d x$$

Évaluer

$$-\frac{25}{6}\approx -4,166666667$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-1\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x par -\frac{1}{x}.

$$-\frac{1}{x}+\int -1\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{1}{x}-x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$-6^{-1}-6-\left(-1^{-1}-1\right)$$

Simplifier.

$$-\frac{25}{6}$$