Résoudre ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Évaluer

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Réécrire \sqrt[4]{x} en tant qu’x^{\frac{1}{4}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Simplifier. Multiplier 5 par \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Simplifier.

$$16\sqrt{2}-4$$