Résoudre ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Évaluer

$$93$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 4 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 3 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Simplifier.

$$93$$