Résoudre ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Évaluer

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12,189514165$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Réécrire \frac{1}{\sqrt[4]{x}} en tant qu’x^{-\frac{1}{4}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplifier.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$