Résoudre ∫ (from 1 to 3) of (2+3x-x^2) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 2 + 3 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Évaluer

$$\frac{22}{3}\approx 7,333333333$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2+3x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 2\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 3 par \frac{x^{2}}{2}.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -1 par \frac{x^{3}}{3}.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$2\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(2\times 1+\frac{3}{2}\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{22}{3}$$