Résoudre ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Évaluer

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t^{2}\mathrm{d}t par \frac{t^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t\mathrm{d}t par \frac{t^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{11}{2}$$