Résoudre ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Évaluer

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Réécrire \frac{1}{\sqrt{x}} en tant qu’x^{-\frac{1}{2}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplifiez et convertissez de la forme exponentielle à la forme radicale.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$