Résoudre ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x par -\frac{1}{2x^{2}}. Multiplier 4 par -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Simplifier.

$$\frac{9999}{5000}$$