Résoudre ∫ (from 1 to 100) of 4/n^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { n ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{396}{n^{3}}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{4}{n^{3}}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de \frac{4}{n^{3}} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4}{n^{3}}x$$

Simplifier.

$$\frac{4x}{n^{3}}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$4n^{-3}\times 100-4n^{-3}$$

Simplifier.

$$\frac{396}{n^{3}}$$

Différencier w.r.t. n

$$-\frac{1188}{n^{4}}$$