Résoudre ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Évaluer

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier p^{7} par 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Dans la mesure où \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int p^{7}\mathrm{d}p par \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Dans la mesure où \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int p^{8}\mathrm{d}p par \frac{p^{9}}{9}. Multiplier -1 par \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{1}{72}$$