Résoudre ∫ (from 0 to x) of tvarphi(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } t \varphi ( t ) d t$$

Évaluer

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Étapes de la solution

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$\int _{0}^{x}t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\phi \int t^{2}\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t^{2}\mathrm{d}t par \frac{t^{3}}{3}.

$$\phi \times \frac{t^{3}}{3}$$

Simplifier.

$$\frac{\phi t^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1}{3}\phi x^{3}-\frac{1}{3}\phi \times 0^{3}$$

Simplifier.

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Différencier w.r.t. x

$$\phi x^{2}$$