Résoudre ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Évaluer

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Simplifier.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$