Résoudre ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Évaluer

$$-54$$

Étapes de la solution

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Simplifier.

$$-54$$