Résoudre ∫ (from 0 to 5) of (x^2+2x+2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) d x$$

Évaluer

$$\frac{230}{3}\approx 76,666666667$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+2x+2\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+2x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}+2\times 5-\left(\frac{0^{3}}{3}+0^{2}+2\times 0\right)$$

Simplifier.

$$\frac{230}{3}$$