Résoudre ∫ (from 0 to 4) of x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Évaluer

$$\frac{160}{3}\approx 53,333333333$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 4 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{4^{3}}{3}+2\times 4^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{160}{3}$$