Résoudre ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Évaluer

$$168$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 10 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 6 par \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Simplifier.

$$168$$