Résoudre ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Évaluer

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 3 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{34}{3}$$