Résoudre ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Évaluer

$$2\left(y+1\right)$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de y à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Simplifier.

$$2+2y$$

Différencier w.r.t. y

$$2$$