Résoudre ∫ (from 0 to 2) of (x^3+2x^2-3) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 ) d x =$$

Évaluer

$$\frac{10}{3}\approx 3,333333333$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{3}+2x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -3 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-3x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-3\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}-3\times 0\right)$$

Simplifier.

$$\frac{10}{3}$$