Résoudre ∫ (from 0 to 1) of x^2-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - x d x$$

Évaluer

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$-\frac{1}{6}$$