Résoudre ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Évaluer

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Utilisez \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$