Résoudre ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Évaluer

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Simplifier.

$$\frac{16}{3}$$