Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

Évaluer

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7,722389432$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de e^{2} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

Simplifier.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$