Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (x+3)(3x-6) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x + 3 ) ( 3 x - 6 ) d x =$$

Évaluer

$$-\frac{31}{2}=-15,5$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+3 par chaque terme de 3x-6.

$$\int _{0}^{1}3x^{2}-6x+9x-18\mathrm{d}x$$

Combiner -6x et 9x pour obtenir 3x.

$$\int _{0}^{1}3x^{2}+3x-18\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{2}+3x-18\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 3 par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -18\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -18 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}-18x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$1^{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}-18-\left(0^{3}+\frac{3}{2}\times 0^{2}-18\times 0\right)$$

Simplifier.

$$-\frac{31}{2}$$