Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Évaluer

$$1$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Trouver l’intégralité de 1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Dans la mesure où \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int v^{3}\mathrm{d}v par \frac{v^{4}}{4}. Multiplier -8 par \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Dans la mesure où \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int v^{7}\mathrm{d}v par \frac{v^{8}}{8}. Multiplier 16 par \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Simplifier.

$$1$$