Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (1+2x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Évaluer

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 1+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$1+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(0+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{5}{3}$$