Résoudre ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

Évaluer

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Simplifier.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Simplifier.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

Différencier w.r.t. f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4,934802200544679$$