Résoudre ∫ (from 0 to pi) of θdθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } \theta d \theta$$

Évaluer

$$\frac{\pi ^{2}}{2}\approx 4,934802201$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \theta \mathrm{d}\theta$$

Dans la mesure où \int \theta ^{k}\mathrm{d}\theta =\frac{\theta ^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int \theta \mathrm{d}\theta par \frac{\theta ^{2}}{2}.

$$\frac{\theta ^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{\pi ^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2}$$

Simplifier.

$$\frac{\pi ^{2}}{2}$$