Résoudre ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2ds

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } d s$$

Évaluer

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}s$$

Trouver l’intégralité de \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}s=as.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}s$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Simplifier.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Différencier w.r.t. θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$